Качество воздуха. Оценка неопределенности измерений характеристик качества воздуха, полученных усреднением по времени

Настоящий стандарт устанавливает методколичественной оценки неопределенности среднего по времени значения для набораданных по качеству воздуха, полученных в назначенном месте, за определенныйпериод времени усреднения. Метод применим к данным по качеству воздуха,полученным при непрерывном или периодическом наблюдении с помощью конкретнойизмерительной системы. Неопределенность среднего по времени значения зависиткак от неопределенности результатов измерений, так и от неопределенностивследствие неполного охвата набором данных контролируемого временногоинтервала.

Настоящий стандарт применяют,если:

а) набор данных по качеству воздуха, используемый для расчета среднегопо времени значения, является представительным по отношению к временнойструктуре измеряемой величины для определенного периода времени;

b) имеется информация,относящаяся к неопределенности результатов измерений;

c) все результатыизмерений получены в одном месте.

Настоящий стандарт реализуетположения «Руководства по выражению неопределенности измерения» (GUM).

2 Нормативныессылки

В настоящем стандартеиспользованы нормативные ссылки на следующий нормативный документ:

GUM: 1995 Руководство повыражению неопределенности измерения

3 Термины и определения

В настоящем стандарте примененыследующие термины с соответствующими определениями:

3.1 среднее арифметическое; среднее (arithmetic mean / average): Сумма значений, деленная на их число.

[ИСО 3534-1:1993, 2.26]

3.2 суммарная стандартная неопределенность (combined standarduncertainty): Стандартнаянеопределенность результата измерений, полученного на основе значений другихвеличин, равная положительному квадратному корню из суммы членов, которымимогут быть дисперсии или ковариации этих других величин, взятые с весами,характеризующими изменение результата измерений под воздействием изменений этихвеличин.

[GUM:1995, 2.3.4]

Примечание — (Суммарная) стандартная неопределенность результата измеренияявляется положительным квадратным корнем квадрата его суммарной стандартнойнеопределенности.

3.3 ковариация(covariance): Мерастатистической зависимости двух наблюдаемых величин, которые могут бытьрассмотрены как случайные переменные.

Примечание — Две наблюдаемые величины имеют отличную от нуля ковариацию, если оникоррелированы, т.е. изменение одной величины приводит к изменению другой.

3.4 коэффициент охвата (coverage factor): Числовой коэффициент, используемый как множительсуммарной стандартной неопределенности для получения расширеннойнеопределенности.

[GUM:1995, 2.3.6]

3.5 расширенная неопределенность (expanded uncertainty): Величина, характеризующая интервал вокругрезультата измерения, в котором, можно ожидать, находится большая частьзначений распределения, которые с достаточным основанием могут быть приписаныизмеряемой величине.

[GUM:1995, 2.3.5]

Примечание — Если расширенная неопределенность Upрезультатаизмерения Xсдоверительной вероятностью р задана как Up (X), можно ожидать, что неизвестное истинное значение X с вероятностьюр лежит в интервале [Х- Up(X);X + Up(X)].

3.6 влияющая величина (influence quantity): Величина, не являющаяся объектом измерения, новлияющая на результат измерения.

[GUM:1995, B.2.10]

3.7 средняя квадратическая неопределенность (результата измерения) (mean square uncertainty <of a result of measurement): Квадрат суммарной стандартной неопределенностирезультата измерения.

Примечание — Средняя квадратическая неопределенность результатаизмерения может также быть оценена с помощью среднего квадратическогоотклонения результата измерения на основе материальных мер «истинного» значения.

3.8 измеряемая величина (measurand): Конкретная величина, являющаяся объектомизмерения.

[VIM:1993,2.6]

Примечание — В области мониторинга качества воздуха измеряемаявеличина может значительно зависеть от времени.

3.9 измерительная система (measuring system): Совокупность функционально объединенных мер,измерительных приборов и других технических средств с рабочими процедурами,предназначенных для проведения измерений в области качества воздуха.

Примечание — Рабочая процедура включает в себя инструкцию или содержит ссылку нанее по проведению обычной калибровки1), если калибровкаизмерительной системы необходима для ее правильной работы.

1)В Российской Федерации калибровку в данномслучае принято называть градуировкой

3.10 уравнение Монтаж отопления (model equation):Математическая модель, с помощью которой ряд наблюдений (повторных) преобразуютв результат измерения.

3.11 число степеней свободы (number of degrees of freedom): Обычно число членов суммы минус числоограничений на члены суммы.

[GUM:1995, С.2.31]

3.12 случайная переменная величина (random variable): Переменная величина, которая может приниматьлюбое значение из определенного ряда значений и с которой связано распределениевероятностей.

[GUM:1995, С.2.2]

3.13 образец сравнения (reference material): Материал или вещество, достаточно однородное вотношении одной или нескольких надежно установленных характеристик, чтобыиспользовать его при калибровке прибора, оценке метода измерений или дляприписывания значений этих характеристик материалам или веществам.

[VIM:1993,6.13]

3.14 исходный эталон (reference standard): Эталон,обладающий наивысшими метрологическими свойствами, имеющийся в распоряжении вданном месте или в данной организации, воспроизводящий размер единицы приизмерениях, выполняемых в этом месте.

[VIM:1993,6.6]

3.15 результат измерения (result of a measurement): Значение, приписанное измеряемой величине,полученное путем измерения.

[VIM:1993, 3.1]

3.16 эталон (standard): Мера, средствоизмерений, стандартный образец или измерительная система, предназначенная дляустановления, реализации, хранения и воспроизведения единицы или одного илиболее значения какой-то величины.

[VIM:1993, 6.1]

3.17 стандартное отклонение (standard deviation): Положительный квадратный корень из дисперсиирассматриваемой случайной переменной величины.

Примечание — Взято из GUM:1995, С.2.12.

3.18 стандартная неопределенность (standard uncertainty): Неопределенность результата измерения,выраженная как стандартное отклонение.

[GUM:1995, 2.3.1]

3.19 среднее по времени (time average): Среднее значение ряда результатов измерений (данных по качествувоздуха), полученных за определенный период времени.

3.20 неопределенность (uncertainty): Параметр,связанный с результатом измерения и характеризующий дисперсию (разброс)значений, которые могут быть обоснованно приписаны измеряемой величине.

[VIM:1993, 3.9]

Примечание — Неопределенность результата измерения может бытьописана с помощью (суммарной) стандартной неопределенности или с помощьюрасширенной неопределенности с установленной доверительной вероятностью.

3.21 дисперсия (случайной переменной величины или распределения вероятностей)

(variance): Центральный момент 2-го порядка.

Примечание — Дисперсия случайной переменной величины может бытьтакже определена как математическое ожидание квадрата отклонения случайнойпеременной величины от математического ожидания.

4 Обозначения и сокращения

Сi —

результатотдельного измерения, полученный в период времени Т

 —

среднее по времени из данных Ci мониторинга качества воздуха.

f —

число степенейсвободы.

feff —

эффективное число степеней свободы

fм-

число степенейсвободы, приписываемое стандартной неопределенности им (), обусловленной используемой измерительной системой

fs-

число степеней свободы, приписываемое стандартнойнеопределенности us (),обусловленной неполным охватом данными контролируемого временного интервала.

f(u(j)) —

число степенейсвободы при оценке стандартной неопределенности u(j).

f(ur(j)) —

число степенейсвободы при оценке стандартной неопределенности ur(j)

f(unr(j) —

число степеней свободы при оценке стандартнойнеопределенности unr(j).

f(unr) —

число степенейсвободы при оценке стандартной неопределенности unr

f(ur(Ci)) —

число степенейсвободы при оценке стандартной неопределенности ur(Ci)

kp(f) —

коэффициент охвата для доверительной вероятности р и числастепеней свободы f

М —

число интерваловвремени T(j), на которое разбит период времени Т.

Мах —

максимальноезначение из рассматриваемого набора значений.

N —

число результатовизмерений Сi зарегистрированных в период времени Т.

Nmax —

число результатов измерений Сi необходимых для полного охвата периода времени Т.

n(j) —

число результатовизмерений в интервале времени Т (j).

s (Ci) —

стандартноеотклонение набора из N отдельных результатов измерений Сi используемых для вычисления среднего по времени

Т —

период времени, назначенный для получения среднего по времени .

Ts —

период времени,назначенный для получения отдельного результата измерения Сi

T(j) —

интервал временивнутри периода времени Т.

u(Сi) —

стандартнаянеопределенность Ci,

ur(Ci) —

случайнаясоставляющая стандартной неопределенности Сi

ur —

постояннаяслучайная составляющая стандартной неопределенности Ci.

unr —

неслучайная составляющая стандартной неопределенности Сi,

u(j) —

стандартнаянеопределенность Ci в интервале времени Т (j)

ur(j) —

случайнаясоставляющая стандартной неопределенности Сi, в интервале времени T(j).

unr(j) —

неслучайная составляющая стандартной неопределенности Ci в интервале времени T(j).

u() —

(суммарная)стандартная неопределенность среднего по времени

uМ() —

стандартнаянеопределенность среднего по времени , обусловленная измерительной системой.

us() —

стандартнаянеопределенность среднего по времени , обусловленная неполным охватомпериода времени T набором данных, используемым для вычисления среднегопо времени.

ur() —

случайная составляющая uм()

unr() —

неслучайнаясоставляющая uм()

Up () —

расширеннаянеопределенность  призаданной доверительной вероятности р.

vr —

постояннаяотносительная стандартная неопределенность Сi

5 Требования к входным данным

5.1 Общие положения

Стандарт содержит метод оценкинеопределенности среднего по результатам серии измерений значения измеряемойвеличины (Монтаж качества воздуха) в определенный период времени.Измеряемая величина может проявлять существенную временную структуру. Метод,предлагаемый [1],при котором стандартное отклонение результатов измерений следует делить на квадратныйкорень из числа имеющихся результатов измерений, применим только к величинам,которые не имеют существенно выраженной временной структуры, и к измерительнымсистемам, на которые влияют только случайные неопределенности. В областимониторинга качества воздуха измеряемые величины часто проявляют существеннуювременную структуру и явно выраженные неслучайные неопределенности. Поэтому вуказанной области необходим другой метод количественной оценки неопределенностисредних по времени значений.

Ряд из N результатовизмерений Монтаж качества воздуха Ci используемых для вычисления среднего по временизначения  за определенный период времениусреднения Т, записывают вследующем виде:

{Сi:от i = 1 до N}.

(1)

Индекс i означаетпоследовательные равные интервалы времени Ts, включая и теинтервалы, когда мониторинг не проводили (пропущенные значения). Результатыизмерений Ci могут быть получены путем непрерывного мониторингаили периодического отбора проб с помощью конкретной системы измерений качествавоздуха в интервалы времени Ts (периоды отбора проб).

Результаты измерений Сi, должны быть получены в одном и том же месте.Время отбора пробы Ts при получении отдельного результата измерения Ci — должно быть,как правило, меньше, чем период времени усреднения Т. Для охвата периода времени усреднения (Т)N результатами измерений Ci справедливонеравенство N/Nmax ≤ 1, где Nmax = T/Ts. Используют N результатовизмерений Сi для вычисления среднего по времени значения  (см. 6.1).

Для количественной оценкинеопределенности среднего по времени значения  требуется информация, относящаяся кнеопределенности результатов измерений Ci и к охвату набором данных периода времениусреднения Т. Информация,относящаяся к неопределенности, может быть получена в соответствии сположениями GUM.

Для целей настоящегостандарта среднюю квадратическую неопределенность результата измерения Ci вычисляют по формуле

(2)

Член  обозначает случайную,а член  — неслучайнуюсоставляющие средней квадратической неопределенности результата измерения Ci Неслучайная составляющаяи  описываетнеустраненное систематическое отклонение. В области мониторинга качествавоздуха неслучайная составляющая часто превышает случайную составляющую среднейквадратической неопределенности результата измерения Ci.

Деление средней квадратическойнеопределенности на случайную и неслучайную составляющие упрощает оценкунеопределенностей результирующего среднего по времени значения (раздел 6). Для идентификации случайной инеслучайной составляющих средней квадратической неопределенности результатаизмерения Ci применяют следующие правила.

Случайная составляющая  обусловленаслучайными изменениями в процессе измерения и случайными вариациями влияющих(на процесс измерения) величин, которые имеют место в условиях мониторинга. Ееможно оценить с помощью дисперсии отклика измерительной системы на повторноеприменение контрольных эталонов в условиях мониторинга, например с помощьюпроверок установки нуля и контрольного показания. Случайная составляющая  не зависит от временной структурыизмеряемой величины, но она может быть функцией результата измерения Сi.

Квадрат средней квадратическойнеопределенности u2(Ci) может также включать в себя неслучайную составляющую. Неслучайная составляющая может быть обусловленанеопределенностями неизменяющихся влияющих величин или неустраненнымисистематическими отклонениями, возникающими в процессе измерения.

5.2 Специальные требования к входным данным

Ряд результатов измерений Сi используемых для вычисления среднего по временизначения CT должен быть представительным в отношении временнойструктуры измеряемой величины в пределах периода времени усреднения T.

Примечание — Длясоблюдения этого требования должна быть известна временная структура измеряемойвеличины.

Отсутствующие результатыизмерений характеристик качества воздуха не следует заменять расчетнымивеличинами, полученными, например, методом интерполяции. Отдельные результатыизмерений Сi должны быть независимы друг от друга.

Примечание — Принятосчитать, что результаты измерений независимы, если время отбора проб по крайнеймере в четыре раза превышает время отклика измерительной системы TR.

Информацию, касающуюсянеопределенности результатов измерений Сi используемых для расчета среднего по временизначения Сг, представляют в соответствии с положениями GUM.

В отношении неопределенностирезультатов измерений Сi различают три следующих случая.

a) Для полного набораданных делают единственное предположение — считают, что неопределенность имеетслучайную и неслучайную составляющие.

В этом случае должна бытьизвестна следующая информация:

1) дисперсиии u2(Ci), ;

2) числа степенейсвободы f(ur(Ci)), f(unr).

Как случайная составляющая , так и неслучайная составляющая  стандартнойнеопределенности должны быть применимы ко всему периоду времени усреднения Т. Случайная составляющая  может зависеть отрезультата измерения Сi Неслучайную составляющую  считают одинаковойдля всех результатов измерений Сi полученных в период времени усреднения. Здесь f(uT(Ci)) — число степеней свободы, относящихся к ;f(unr) — число степеней свободы, относящихся к .

Если  и  были оценены наоснове одного и того же набора данных, то f(ur(Ci)),равно f(unг).

b) Набор данныхразбивают на некоторое число наборов М(М>1) и делают предположение, что для каждого из наборовнеопределенность имеет случайную и неслучайную составляющие.

В этом случае для каждого набораданных от j = 1 до М должнабыть известна следующая информация:

1) дисперсии , ;

2) число измерений n (j) и интервал времени T(j);

3) числа степеней свободы f(ur (j)),f(unr (j)),

где

Стандартная неопределенностьрезультатов измерений Ci должна быть оценена независимо для каждого интервалавремени T(j). Сумма интервалов времени T(j) должна полностью охватывать период времениусреднения Т. Как случайнаясоставляющая , так и неслучайная составляющая , стандартной неопределенности должны быть применимыко всему интервалу времени Т(j). Предположения относительно неопределенности дляинтервалов времени T(j) не должны быть основаны на одном и том же набореисходных эталонов. Здесь f(иг(j)) — число степеней свободы, относящихся к . f(unr(j)) — число степеней свободы, относящихся к ). Если ur(j) и unr(j) были оценены на основе одного и того же набора данных, тo f(ur(j)) равно f(unr(j)).

с) Для набора данных делаютпредположение [одно или более (М ≥ 1)] относительно неопределенности, на основе которых ее не разделяют наслучайную и неслучайную составляющие.

В этом случае для каждого набораданных от j = 1 до М должна бытьизвестна следующая информация:

1) неопределенность u(j);

2) число измерений n(j) и интервал времени Т(j);

3) число степенейсвободы f(j),

где

Стандартную неопределенностьрезультатов измерений Сi следует оценивать независимо для каждого интервалавремени Т (j). Сумма интервалов времени Т (j) должна полностью охватывать период времени усреднения Т. Стандартная неопределенность u(j) должна быть применима к временному интервалу T(j). Стандартную неопределенность u(j) считают постоянной в интервале времени T(j). Предположения относительно неопределенности дляинтервалов времени T(j) не должны быть основаны на одном и том же набореисходных эталонов. Число степеней свободы, относящихся к u(j), равно f(j).

Если сделанные относительнонеопределенности предположения не позволяют выделить случайную и неслучайнуюсоставляющие средней квадратической неопределенности , стандартную неопределенность u(Сi) следует рассматривать как неслучайную.

6 Процедура

6.1 Общиеположения

Среднее по временизначение , полученное наоснове ряда результатов измерений Ci (от i = 1 до N) в соответствии с разделом 5, вычисляют по формуле

(3)

Настоящий стандартрассматривает следующие составляющие неопределенности среднего по временизначения

a) неопределенностьотдельных результатов измерений Ci для времени отбора проб Ts, используемых для расчета среднего по временизначения

b) неопределенность,обусловленную неполным охватом периода времени T результатами измерений Сi используемыми для расчета среднего по временизначения  если NTS < Т.

Среднююквадратическую неопределенность u2() среднего повремени значения  так как указанные вклады некоррелированы, вычисляют по формуле

(4)

где  — средняяквадратическая неопределенность среднего по времени значения  обусловленная измерительной системой,используемой для получения ряда результатов измерений Сi;

 — средняя квадратическая неопределенность среднего по времени значения обусловленная неполным охватом периода времени T рядом результатов измерений Ci

При полном охвате периода времениусреднения Т результатамиизмерений Ci неопределенность среднего по времени значенияобусловлена только измерительной системой.

Количественная оценка неопределенностисреднего по времени значения, обусловленной измерительной системой всоответствии с положениями GUM, основанная на информации относительно неопределенности результатовизмерений, используемых для вычисления среднего по времени значения, приведенав 6.2. Положения GUM неприменимы в явном виде к оценке неопределенностисреднего по времени значения, обусловленной неполным охватом периода времениусреднения Т результатамиизмерений. Решение этой задачи приведено в 6.3.

6.2Стандартная неопределенность, обусловленная измерительной системой

Среднююквадратическую неопределенность среднего по времени значения , обусловленную измерительной системой, используемой дляполучения результатов измерений Сi вычисляют по формуле

(5)

где — случайная составляющаясредней квадратической неопределенности среднего по времени значения  обусловленной измерительной системой;

 — неслучайная составляющая средней квадратическойнеопределенности среднего по времени значения , обусловленной измерительной системой.

Количественную оценку случайнойсоставляющей  проводят на основеслучайных составляющих  среднейквадратической неопределенности результата измерения Ci. Неслучайную составляющую  рассчитывают наоснове неслучайных составляющих  средней квадратическойнеопределенности результата измерения Ci.

Исходя из предположенийотносительно неопределенности, сделанных в соответствии с 5.2, стандартнуюнеопределенность  среднего по временизначения  обусловленную измерительной системой,и соответствующее число степеней свободы fM оценивают следующим образом для случаев, описанныхв 5.2:

а) Для полного набора данных делают единственное предположениеотносительно неопределенности — считают, что неопределенность имеет случайную инеслучайную составляющие.

(6)

В формуле (6)случайная составляющая  может быть функцией результатаизмерения Сi

Если ur(Сi) = ur и постоянна, формула (6) может быть преобразована вформулу

(7)

В случае равенства ur(Ci) = Сiνт и постоянной относительной стандартной неопределенности vr формула (6) может быть преобразована в формулу

(8)

Число степенейсвободы fM стандартнойнеопределенности uм() находят сиспользованием формулы Уэлча-Саттеруэйта (см. GUM) из уравнения

(9)

Если f(ur(Ci))> 29 и f(unr) >29, число степеней свободы fMпринимают равным 30.

b) Набор данныхразбивают на некоторое число наборов М(М>1) и предполагают, что каждый из этих наборов имеет случайную инеслучайную составляющие неопределенности.

(10)

Из формулы (10) следует, чтослучайная и неслучайная составляющие средней квадратической неопределенностирезультатов измерений Ci должны быть учтены с различными весами привычислении средней квадратической неопределенности среднего по времени значения

Число степенейсвободы fM стандартной неопределенности uм() находят сиспользованием формулы Уэлча-Саттеруэйта (см. GUM) из уравнения

(11)

Если f(ur(j)) > 29 и f(unr(j)) > 29 для j от 1 до M, то число степеней свободы fM принимают равным 30.

c) Для набора данных делают одно или несколько предположенийотносительно неопределенности (М ≥ 1), на основе которых выделяют случайную и неслучайную составляющиенеопределенности.

(12)

С учетом положений 5.2, перечисление с) стандартные неопределенности u(j) рассматривают как неслучайные.

Число степенейсвободы fM стандартной неопределенности им() находят с использованием формулы Уэлча-Саттеруэйтаиз уравнения

(13)

Если f(u(j)) > 29 для j от 1 до М, то число степеней свободы fM принимают равным 30.

6.3 Стандартнаянеопределенность, обусловленная неполным охватом результатами измерений периодавремени усреднения

Неравномерноераспределение результатов измерений Ci no периодувремени усреднения Т приводит кпоявлению дополнительного источника неопределенности среднего по временизначения , который неучитывается неопределенностью измерения, описанной в 6.2.В соответствии с теоретическими положениями статистики [1]стандартную неопределенность us() среднего повремени значения , обусловленнуюнеполным охватом времени результатами измерений Ci используемымидля расчета среднего по времени значения, следует определять из уравнения

(14)

где s2(Ci) — дисперсия результатов измерений, вычисляемая по формуле

(15)

Число степеней свободы fs, относящихся к дисперсии w|(Cj), находят по формуле

(16)

Примечания

1При полном охвате времени результатами измерений Сi т.е. N= Nmax, формула (14) превращается в= 0. Тогда неопределенность среднегопо времени значения  будет обусловлена тольконеопределенностью измерения.

2. При малом размере выборки при N< < Nmax формула (14) является приближенной формулой длястандартного отклонения выборочного среднего значения для выборки избесконечной генеральной совокупности = s2/N.

3. Корреляцию наблюдаемых временных рядоврезультатов измерений, обусловленную временной структурой измеряемой величины,не учитывают, поскольку она не влияет на неопределенность измерения.

6.4 Суммарная стандартная неопределенность

Суммарную стандартнуюнеопределенность  среднего по времени значения  вычисляют по формуле

(17)

Число степенейсвободы feff для стандартной неопределенностиu() находят сиспользованием формулы Уэлча-Саттеруэйта из уравнения

(18)

Ecли fM > 29 и fs > 29, то число степеней свободы feff  принимают равным 30.

6.5 Расширенная неопределенность

Расширенную неопределенность Up()среднего по времени значения  при установленнойдоверительной вероятности p вычисляют по формуле

(19)

Коэффициентохвата kр (feff) определяют как процентную точку t-распределения с числом степеней свободы feff для двухстороннего доверительного интервала [2].Значения коэффициента охвата kр(fef£) приведены в таблице 1.

Если эффективноечисло степеней свободы feff > 29, то расширенная неопределенность U0,95() среднего значения  при доверительной вероятности 95 %может быть вычислена по формуле

(20)

Таблица 1 — Коэффициент охвата kр (f) как функция доверительной вероятности р и числа степеней свободы f

f

kp

р = 0,90

р = 0,95

р = 0,99

1

6,31

12,71

63,66

2

2,92

4,30

9,92

3

2,35

3,18

5,84

4

2,13

2,78

4,60

5

2,01

2,57

4,03

6

1,94

2,45

3,71

7

1,90

2,36

3,50

8

1,86

2,31

3,36

9

1,83

2,26

3,25

Окончание таблицы 1

f

kp

р = 0,90

р = 0,95

р = 0,99

10

1,81

2,23

3,17

20

1,72

2,09

2,85

30

1,70

2,04

2,75

100

1,66

2,025

2,626

7 Представление отчета по неопределенности

В соответствии снастоящим стандартом отчет об оценке неопределенности среднего по временизначения  для результатов измеренийхарактеристик качества воздуха должен включать в себя следующую информацию:

— период времениусреднения Т,

— среднее по временизначение

— предположениеотносительно неопределенности

— методику,используемую для оценки неопределенности отдельных результатов измерений Ci

Отчет по неопределенности должен быть составлен по одной изследующих форм:

a) Если суммарнаястандартная неопределенность и u() выбрана в качестве меры неопределенности среднего по времени значения  она должна быть записана в единицахвеличины  или как относительная суммарнаястандартная неопределенность u()/ Эта информациядолжна сопровождаться указанием числа степеней свободы feff

b) Если расширеннаянеопределенность Up() при соответствующей доверительной вероятности р выбрана в качестве мерынеопределенности среднего по времени значения , она должнабыть записана в единицах величины  или как относительнаярасширенная стандартная неопределенность Up()/ Эта информациядолжна сопровождаться указанием используемого коэффициента охвата kp(feff) и числа степеней свободы feff

c) Если стандартнаянеопределенность uм(), обусловленнаяизмерительной системой, выбрана в качестве меры неопределенности среднего повремени значения , она должна бытьзаписана в единицах величины  или как относительная стандартнаянеопределенность uм()/ Эта информациядолжна сопровождаться указанием числа степеней свободы fM

d) Если стандартнаянеопределенность us(), обусловленнаянеполным охватом времени данными мониторинга, выбрана в качестве мерынеопределенности среднего по времени значения  она должна бытьзаписана в единицах величины  или как относительная стандартнаянеопределенность us()/ Эта информациядолжна сопровождаться указанием числа степеней свободы fs.

Документы, содержащиеиспользуемую методику оценки неопределенности отдельных результатов измерений Сi должны включать в себя:

— оценку случайныхвкладов дисперсии результатов измерений Сi используемых для расчета среднего по временизначения

— оценку неслучайныхвкладов дисперсии результатов измерений Ci используемых для расчета среднего по временизначения

— обоснованиепригодности использования вышеуказанных вкладов дисперсии для получениярезультатов измерений Ci

В отчете также должно быть обоснованопризнание представительности (в отношении временной структуры измеряемойвеличины) ряда результатов измерений, используемых для расчета среднего повремени значения  за период времени усреднения Т.

ПриложениеА
(справочное)
Пример количественной оценки неопределенности среднемесячного содержаниядиоксида азота в окружающем воздухе

А.1 Исходные сведения

А.1.1 Измерительная система

При непрерывном мониторингеокружающего воздуха для определения содержания диоксида азота (N02) используют хемилюминесцентный датчикс линейной градуировочной характеристикой.

А.1.2 Процедура контроля

Процедура контроля состояла издвух этапов.

а) Каждые 25 ч навход измерительной системы подавали нулевой газ и калибровочные газы1).Результаты, полученные при подаче нулевого газа, были использованы длякорректировки дрейфа нуля. Результаты, полученные при подаче калибровочныхгазов, были использованы для обнаружения изменений углового коэффициентамодельного уравнения.

b) Каждые три месяцаугловой коэффициент уравнения Монтаж отопления корректировали сличением с исходнымэталоном с массовой концентрацией определяемого компонента CR и стандартнойнеопределенностью и (CR) = 4 мкг/м3 (калибровка по однойточке).

Для набора данных делалипредположения [одно или более (М ≥ 1)] относительно неопределенности, на основе которых ее не разделяли наслучайную и неслучайную составляющие. Среднемесячное значение  содержания N02 в окружающем воздухе, зарегистрированноена контрольном посту в Ботропе (Германия) за январь 2000 г., было рассчитано наоснове N= 692 среднечасовых значений Ci по формуле (3):  = 38 мкг/м3.

1) Калибровочныйгаз (calibration gas) в области газового анализа в Российской Федерациипримято называть градуировочным газом [или поверочной газовой смесью (ПГС)].

А.1.3 Оценка неопределенности среднечасовых значений

Входными данными для расчетасреднемесячного значения  были среднечасовыезначения Сi полученные впределах рассматриваемого месяца. В январе 2000 г. на рассматриваемомконтрольном посту были зарегистрированы N= 692 из возможных Nmax = 744 среднечасовых значений концентрации NO2. Этот ряд результатов измерений был признан представительным длярассматриваемого месяца, так как:

— 30 из 52 недостающих среднечасовых значений были отброшены иимели случайное распределение в течение всего месяца;

— оставшиесянедостающие значения относились к непрерывному интервалу времени в 22 ч.

Входные данные для оценкинеопределенности среднечасовых значений С, приведены в таблице А.1 для 30 (из31) дней рассматриваемого месяца, где Y0(d) — отклик измерительной системы на подачу нулевогогаза, а В(d) — угловой коэффициент уравнения Монтаж отопления, получаемыйпри подаче ПГС в день d.

Таблица А.1 — Ряд результатов контроля,зарегистрированных датчиком (январь 2000 г.)

Дата

Y0(d), мкг/м3

B(d)

(dC)2, (мкг/м3)2

(dB)2

2000-01-01

— 4,3

1,04

18,5

0,001 6

2000-01-02

— 1,9

1,03

3,6

0,000 9

2000-01-03

— 4,0

1,04

16,0

0,001 6

2000-01-04

— 3,4

1,05

11,6

0,002 5

2000-01-05

— 3,3

1,06

10,9

0,003 6

2000-01-06

-3,3

1,06

10,9

0,003 6

2000-01-07

— 1,5

1,06

2,3

0,003 6

2000-01-08

— 4,3

1,06

18,5

0,003 6

2000-01-09

— 2,4

1,07

5,8

0,004 9

2000-01-10

— 1,6

1,06

2,6

0,003 6

Окончание таблицы А 1

Дата

Y0(d), мкг/м3

B(d)

(dC)2, (мкг/м3)2

(dB)2

2000-01 11

-5,4

1,02

29,2

0,000 4

2000-01-12

-0,4

1,02

0,2

0,000 4

2000-01-13

— 0,8

1,07

0,6

0,004 9

2000-01-14

2,3

1,04

5,3

0,001 6

2000-01-15

1,4

1,01

2,0

0,000 1

2000-01-16

2,5

1,02

6,3

0,000 4

2000-01-17

— 0,9

1,01

0,8

0,000 1

2000-01-18

0,0

0,97

0,0

0,000 9

2000-01-19

— 1,3

0,95

1,7

0,002 5

2000-01-20

0,2

0,96

0,0

0,001 6

2000-01-21

— 0,7

0,96

0,5

0,001 6

2000-01-22

0,0

0,99

0,0

0,000 1

2000-01-23

3,5

0,98

12,3

0,000 4

2000-01-24

3,6

0,96

13,0

0,001 6

2000-01-25

9,2

0,96

84,6

0,001 6

2000-01-26

5,2

0,96

27,0

0,001 6

2000-01-27

3,3

0,96

10,9

0,001 6

2000-01-28

3,7

0,99

13,7

0,000 1

2000-01-29

3,6

1,01

13,0

0,000 1

2000-01-31

1,8

1,01

3,2

0,000 1

Среднее

 

1,01

10,82

0,001 7

Стандартное отклонение

 

0,04

 

 

Квадратный корень из среднего

 

 

3,3

0,041

f

 

 

30

30

В соответствии с применяемой процедурой данныеконтроля измерений, регистрируемые каждые 25 ч, охватывали все дни месяца и всечасы суток. Данные для расчета неопределенности, приведенные в таблице А.1,охватывали период необслуживаемой работы, не прерываемый техническимобслуживанием или калибровкой. Поэтому данные контроля измерений были признаныпригодными для рассматриваемого периода времени.

Уравнение Монтаж отопления,используемое для анализа неопределенности среднечасовых значений Ci, следующее:

(A.1)

где Сi — результат измерения (среднечасовое значениесодержания N02);

Yi-отклик измерительной системы;

dС — дрейф нуля (корректируют ежедневно);

dB — отклонение углового коэффициента B, равного единице (не корректируют).

С учетом отклонений только первого порядка формула (А.1) может бытьпреобразована в формулу (А.2)

(A.2)

Значение поправки на дрейф dCв течение суток определяли при подаче на входизмерительной системы нулевого газа и вычисляли по формулам:

(A.3)

(A.4)

где Y0 — отклик измерительной системы на подачу нулевого газа (см. таблицуА.1).

После расчетазначения поправки на дрейф в течение суток dС в измерительную систему подавали калибровочный газ с известнойконцентрацией определяемого компонента C1 Затем вычисляли отклонение dBуглового коэффициента от значения 1, установленногопри калибровке, по формулам:

(A.5)

(A.6)

В формулах (А.5) и(А.6) член (Y1 — Y0) представляет собой отклик измерительной системы на подачукалибровочного газа после корректировки дрейфа нуля.

Исходя из уравненияМонтаж отопления (А.1) дисперсия среднечасового значения Ciзадается формулой

(А.7)

где u(Ci) — стандартная неопределенность среднечасовогозначения Ci,

u(Yi) — стандартная неопределенность отклика Yiизмерительной системы в условиях калибровки (вединицах измеряемой величины С);

u(dC) — стандартная неопределенность измерительнойсистемы, обусловленная дрейфом нуля;

u(dB) — стандартная неопределенность измерительной системы, обусловленнаядрейфом углового коэффициента.

Калибровкуизмерительной системы проводили методом одноуровневой калибровки с одноразовойподачей на вход измерительной системы переносного эталона с концентрациейдиоксида азота CR. Поэтому стандартнаянеопределенность u(Y) отклика Yiизмерительной системы в условиях калибровкизадается известной стандартной неопределенностью концентрации диоксида азота впереносном эталоне u(CR) в соответствии с формулой

(А.8)

Соответствующее число степеней свободы f = 5.

Дисперсию дрейфа dC определяли как среднее квадратов наблюдаемыхзначений dC = — Y0 и вычисляли по формуле

(А.9)

Дисперсию дрейфа dB, задаваемую средним квадратовотклонений наблюдаемых значений В от1, вычисляли по формуле

(А.10)

Так как среднеезначение В очень близко к 1(см. таблицу А.1),u2(dB) рассматривали как (в основном) случайный вклад в бюджет неопределенностисреднечасового значения Ci.

В таблицу А.2 сведены оценки вкладов дисперсийсреднечасовых значений, используемых для расчета среднемесячного значения. Втаблице также указаны соответствующее число степеней свободы и тип вкладов внеопределенность. В таблице А.3 приведены случайный и неслучайный вклады дисперсийв неопределенность среднечасовых значений.

Tаблица А.2 — Вклады дисперсий среднечасовых значений Ciдля Y ≤ 100 мкг/м3

Входная величина

Вклад дисперсии

Количественная оценка вклада дисперсии

Значение оценки вклада дисперсии, (мкг/м3)2

Число степеней свободы

Тип вклада дисперсии

Y

u2(Y)

u2(CR)

16

5

Неслучайный

dC

u2(dC)

10,82

30

Случайный

dB

Y2u2(dB)

≤ 17,0

30

Случайный (в основном)

Таблица А.3 — Случайный и неслучайный вкладыдисперсий среднечасовых значений Сiдля Y≤ 100 мкг/м3

Составляющая неопределенности

Формула

Число степеней свободы

30

u2(CR)

5

Допущение Y≤100 мкг/м3 было подтверждено для ряда результатов измерений,использованных для расчета искомого среднемесячного значения. Это допущениеприводит к завышенной оценке вклада дисперсии отклонения dB.

Входные данные, относящиеся к неопределенностирезультатов измерений Сiиспользуемых для расчета среднемесячного значения,являются пригодными для применения в случае 5.2, перечисление а).

А.2 Оценка неопределенности среднемесячного значения

А.2.1 Неопределенность измерения

В соответствии с 6.2,перечисление а) среднюю квадратическую неопределенность среднего по временизначения Cmonth, обусловленнуюизмерительной системой, вычисляют по формуле

(А.11)

где N-число среднечасовых значений, используемых длярасчета среднего.

Оценка средней квадратической неопределенностисреднего по времени значения Cmonth, обусловленной измерительной системой и рассчитанной согласно формуле(А. 11), а также соответствующее число степеней свободы и типы вкладовдисперсий приведены в таблице А.4.

Таблица А.4 — Оценка вкладов дисперсий среднемесячного значения Cmonthизмерительной системой для Y≤ 100 мкг/м3

Дисперсия

Вклад дисперсии

Количественная оценка вклада дисперсии

Значение оценки вклада дисперсии, (мкг/м3)2

Число степеней свободы

Тип вклада дисперсии

 

u2(CR)

16,00

5

Неслучайный

 

 

 

 

 

0,016

30

Случайный

 

≤ 0,025

30

Случайный (в основном)

 

 

16,041

5

 

 

 

4,01

5

 

Из таблицы А.4 видно,что наибольшим вкладом в неопределенность измерения среднего значения  являетсянеслучайный вклад исходного эталона, используемого для калибровки измерительнойсистемы. Число степеней свободы , полученное в соответствии с 6.2,также определяется малым числом степеней свободы неслучайного вклада внеопределенность измерения. Допущение Y ≤ 100 мкг/м3 приводит к завышенной оценке вклада дисперсииотклонения dB.

А.2.2 Неопределенность, обусловленная отсутствием значений

Стандартное отклонение среднечасовых значений Ci, используемых для расчета среднемесячного значениявычисляли по формуле(15). Стандартную неопределенность  среднего значения  обусловленнуюотсутствием значений, вычисляли по формуле (14). Соответствующее число степенейсвободы – (N– 1). Результаты сведены в таблицу А.5.

Таблица А.5 — Оценка стандартной неопределенностисреднемесячного значения , обусловленной отсутствием значении

Величина

Значение

Nmax

744

N

692

s(Ci)

18,7 мкг/м3

38,0 мкг/м3

0,2 мкг/м3

f

691

А.2.3 Отчет по неопределенности среднего по временизначения

Неопределенность среднего по времени значениявычисляли на основе значений  = 4,01 мкг/м3и = 0,2 мкг/м3 по формуле (17). Число степенейсвободы рассчитывали по формуле (18).

В таблицу А.6 сведены результаты анализанеопределенности,

где Т-период времени усреднения;

 — искомое среднее по времени значение;

u() — суммарная стандартная неопределенность ;

Up() — расширеннаянеопределенность  при доверительнойвероятности р;

feff-эффективноечисло степеней свободы;

р — доверительная вероятность р;

kр (feff) — коэффициентохвата для числа степеней свободы feffи доверительной вероятности р.

Таблица А. 6 — Результаты оценки неопределенности среднего по временизначения

Величина

Значение

Т

1 мес

38,0 мкг/м3

u()

4,0 мкг/м3

Up()

10,4 мкг/м3

feff

5

p

0,95

kр (feff)

2,6

А.3 Обсуждение

В рассмотренном примере использованы большиевыборки при мониторинге окружающего воздуха. Охват периода времени усреднения водин месяц набором данных, используемых для вычисления среднемесячногозначения, является достаточным (составляет 93 %). Соответственно, вклад 7 %отсутствующих значений в неопределенность среднемесячного значения являетсянесущественным. Процедуры, описанные в настоящем стандарте, могут бытьприменены аналогичным образом, если средние значения вычисляют на основенаборов данных, для которых характерен небольшой охват рассматриваемого периодавремени усреднения, пока эти небольшие наборы являются представительными дляпериода времени усреднения.

Если уменьшить числополученных среднечасовых значений содержания N02 в рассмотренном примере до N = 31 (одно среднечасовое значение вдень), стандартную неопределенность среднемесячного значения, обусловленнуюотсутствующими значениями, вычисляют по формуле

(A.12)

Приложение В
(справочное)
Сведения о соответствии национальных стандартов Российской Федерации ссылочныммеждународным (региональным) стандартам

Таблица В.1

Обозначение ссылочного международного стандарта (документа)

Обозначение и наименование соответствующего национального стандарта(документа)

ИСО 3534-1:1993

ГОСТР 50779.10-2000 (ИСО 3534-1-93)

Статистические методы. Вероятность и основы статистики. Термины иопределения

GUM:19951)

Руководство по выражению неопределенности измерения. — Под ред. проф.В.А. Слаева. — СПб.: Изд-во «ВНИИМ им. Д.И. Менделеева», 1999

1) Наименование международного документа: Guide to the expression of uncertainty inmeasurement, First edition, BIPM/IFCC/ISO/IUPAC/IUPAP/OIML.

Библиография

[1] Бенет С.А. и Франклин Н.Л. Статистический анализ вхимии и химической промышленности /Джон Вилей, Нью-Йорк, 1963

[2] ИСО 3534-1:1993 Статистика — Словарь иобозначения — Часть 1: Вероятность и общие статистические термины

VIM:1993 Международный словарь основных и общих метрологических терминов,Второе издание, BIPM/IEC/IFCC/ISO/IUPAC/IUPAP/OIML

Ключевые слова: качество воздуха, оценка неопределенности измерения, среднее по временизначение, набор данных, период времени усреднения

Кроме быстрого и качественного ремонта труб отопления, оказываем профессиональный монтаж систем отопления под ключ. На нашей странице по тематике отопления > resant.ru/otoplenie-doma.html < можно посмотреть и ознакомиться с примерами наших работ. Но более точно, по стоимости работ и оборудования лучше уточнить у инженера.

Для связи используйте контактный телефон ООО ДИЗАЙН ПРЕСТИЖ 8(495) 744-67-74, на который можно звонить круглосуточно.

Обратите внимание

Наша компания ООО ДИЗАЙН ПРЕСТИЖ входит в состав некоммерческой организации АНО МЕЖРЕГИОНАЛЬНАЯ КОЛЛЕГИЯ СУДЕБНЫХ ЭКСПЕРТОВ. Мы так же оказываем услуги по независимой строительной технической эесаертизе.